Интерактивный тренажер по вопросу В14 -1- ЕГЭ 2013

   
 

карта : главная : гостевая

Интерактивный тренажер версии V-1 c демонстрацией решений по вопросу В14 ЕГЭ 2013




Тренажер V-1 генерирует задачи и демонстрирует их решения с проверкой методом прокрутки по вопросам B14 ЕГЭ 2013 Пример задач и их решений, генерируемых тренажером V-1:

Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:

Var a,b,t,M,R :integer;
Function F(x:integer):integer;
begin F := 9 * (x - 7 ) * ( x - 5 );
end;
BEGIN
a:=-20; b:=20;
M:=a; R:=F(a);
for t:=a to b do begin
if (F(t)<R)then begin
M:=t;
R:=F(t);
end;
end;
write(M);
END.

Решение:

1 СПОСОБ - ручная прокрутка программы:

1) Анализируя программу, замечаем, что в программе есть цикл, в котором переменная t принимает последовательно все целые значения в интервале от a до b:
for t:=a to b do begin
...
end;

2) до начала цикла в переменную M записывается значение a, а в переменную R – значение функции в точке a:
M:=a; R:=F(a);

3) внутри цикла есть условный оператор, в котором вычисляется значение функции F(t) и сравнивается со значением переменной R:
if (F(t)<R)then begin
M:=t;
R:=F(t);
end;
если новое значение функции меньше, чем значение R, в R записывается значение функции в точке t, а в переменной M запоминается само значение t (аргумент функции, соответствующий значению в R)

4) в результате анализа пп. 1-3 можно сделать вывод, что цикл ищет минимум функции F(t) на интервале от a до b, и после выполнения цикла в переменной M оказывается значение аргумента t, при котором функция достигает минимума на заданном интервале (здесь это интервал [-20, 20])

5) функция F вычисляет значение F := 9 * (x - 7) * (x - 5);

6) перебираем все значения t от a до b, и для каждого вычисляем соответствующее значение функции:

t = -20 : F(t) = 6075
t = -19 : F(t) = 5616
t = -18 : F(t) = 5175
t = -17 : F(t) = 4752
t = -16 : F(t) = 4347
t = -15 : F(t) = 3960
t = -14 : F(t) = 3591
t = -13 : F(t) = 3240
t = -12 : F(t) = 2907
t = -11 : F(t) = 2592
t = -10 : F(t) = 2295
t = -9 : F(t) = 2016
t = -8 : F(t) = 1755
t = -7 : F(t) = 1512
t = -6 : F(t) = 1287
t = -5 : F(t) = 1080
t = -4 : F(t) = 891
t = -3 : F(t) = 720
t = -2 : F(t) = 567
t = -1 : F(t) = 432
t = 0 : F(t) = 315
t = 1 : F(t) = 216
t = 2 : F(t) = 135
t = 3 : F(t) = 72
t = 4 : F(t) = 27
t = 5 : F(t) = 0
t = 6 : F(t) = -9
t = 7 : F(t) = 0
t = 8 : F(t) = 27
t = 9 : F(t) = 72
t = 10 : F(t) = 135
t = 11 : F(t) = 216
t = 12 : F(t) = 315
t = 13 : F(t) = 432
t = 14 : F(t) = 567
t = 15 : F(t) = 720
t = 16 : F(t) = 891
t = 17 : F(t) = 1080
t = 18 : F(t) = 1287
t = 19 : F(t) = 1512
t = 20 : F(t) = 1755

Из прокрутки видно, что наименьшее значение = (-9) и достигается оно при t = 6

Таким образом правильный ответ: 6




2 СПОСОБ - математический анализ программы:

1) повторяя рассуждения пп. 1-5 из предыдущего способа решения, находим, что программа ищет значение t, при котором функция F(t) принимает минимальное значение на интервале от a до b.

2) запишем функцию в виде квадратного трёхчлена: F(x) = 9(x - 7)(x - 5) = 9(x^2 - 12x + 35)

3) график этой функции – парабола, оси которой направлены вверх, поэтому функция имеет минимум

4) найдем абсциссу точки минимума, которая совпадает с абсциссой точки минимума функции

F(x) = (x^2 - 12x + 35) => Xmin = -b / 2a = -(-12)/2*1 = 6

Таким образом правильный ответ: 6

3 СПОСОБ - математический анализ, свойства параболы:

1) повторяя рассуждения пп. 1-5 из первого способа решения, находим, что программа ищет значение t, при котором функция F(t) принимает минимальное значение на интервале от a до b.

2) заданная функция F(x) = (x^2 - 12x + 35) имеет корни в точках X1 = 7, X2 = 5

3) график этой функции – парабола, оси которой направлены вверх (коэффициент при X^2 равен 9 > 0), поэтому функция имеет минимум

4) парабола симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину, поэтому абсцисса вершины – это среднее арифметическое корней:

Xmin = (7 + 5)/2 = 6

Таким образом правильный ответ: 6

Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:

Var a,b,t,M,R :integer;
Function F(x:integer):integer;
begin F := 6 * (x - 3 ) * ( x - 1 );
end;
BEGIN
a:=-20; b:=20;
M:=a; R:=F(a);
for t:=a to b do begin
if (F(t)<R)then begin
M:=t;
R:=F(t);
end;
end;
write(M);
END.

Решение:

1 СПОСОБ - ручная прокрутка программы:

1) Анализируя программу, замечаем, что в программе есть цикл, в котором переменная t принимает последовательно все целые значения в интервале от a до b:
for t:=a to b do begin
...
end;

2) до начала цикла в переменную M записывается значение a, а в переменную R – значение функции в точке a:
M:=a; R:=F(a);

3) внутри цикла есть условный оператор, в котором вычисляется значение функции F(t) и сравнивается со значением переменной R:
if (F(t)<R)then begin
M:=t;
R:=F(t);
end;
если новое значение функции меньше, чем значение R, в R записывается значение функции в точке t, а в переменной M запоминается само значение t (аргумент функции, соответствующий значению в R)

4) в результате анализа пп. 1-3 можно сделать вывод, что цикл ищет минимум функции F(t) на интервале от a до b, и после выполнения цикла в переменной M оказывается значение аргумента t, при котором функция достигает минимума на заданном интервале (здесь это интервал [-20, 20])

5) функция F вычисляет значение F := 6 * (x - 3) * (x - 1);

6) перебираем все значения t от a до b, и для каждого вычисляем соответствующее значение функции:

t = -20 : F(t) = 2898
t = -19 : F(t) = 2640
t = -18 : F(t) = 2394
t = -17 : F(t) = 2160
t = -16 : F(t) = 1938
t = -15 : F(t) = 1728
t = -14 : F(t) = 1530
t = -13 : F(t) = 1344
t = -12 : F(t) = 1170
t = -11 : F(t) = 1008
t = -10 : F(t) = 858
t = -9 : F(t) = 720
t = -8 : F(t) = 594
t = -7 : F(t) = 480
t = -6 : F(t) = 378
t = -5 : F(t) = 288
t = -4 : F(t) = 210
t = -3 : F(t) = 144
t = -2 : F(t) = 90
t = -1 : F(t) = 48
t = 0 : F(t) = 18
t = 1 : F(t) = 0
t = 2 : F(t) = -6
t = 3 : F(t) = 0
t = 4 : F(t) = 18
t = 5 : F(t) = 48
t = 6 : F(t) = 90
t = 7 : F(t) = 144
t = 8 : F(t) = 210
t = 9 : F(t) = 288
t = 10 : F(t) = 378
t = 11 : F(t) = 480
t = 12 : F(t) = 594
t = 13 : F(t) = 720
t = 14 : F(t) = 858
t = 15 : F(t) = 1008
t = 16 : F(t) = 1170
t = 17 : F(t) = 1344
t = 18 : F(t) = 1530
t = 19 : F(t) = 1728
t = 20 : F(t) = 1938

Из прокрутки видно, что наименьшее значение = (-6) и достигается оно при t = 2

Таким образом правильный ответ: 2

2 СПОСОБ - математический анализ программы:

1) повторяя рассуждения пп. 1-5 из предыдущего способа решения, находим, что программа ищет значение t, при котором функция F(t) принимает минимальное значение на интервале от a до b.

2) запишем функцию в виде квадратного трёхчлена: F(x) = 6(x - 3)(x - 1) = 6(x^2 - 4x + 3)

3) график этой функции – парабола, оси которой направлены вверх, поэтому функция имеет минимум

4) найдем абсциссу точки минимума, которая совпадает с абсциссой точки минимума функции

F(x) = (x^2 - 4x + 3) => Xmin = -b / 2a = -(-4)/2*1 = 2

Таким образом правильный ответ: 2

3 СПОСОБ - математический анализ, свойства параболы:

1) повторяя рассуждения пп. 1-5 из первого способа решения, находим, что программа ищет значение t, при котором функция F(t) принимает минимальное значение на интервале от a до b.

2) заданная функция F(x) = (x^2 - 4x + 3) имеет корни в точках X1 = 3, X2 = 1

3) график этой функции – парабола, оси которой направлены вверх (коэффициент при X^2 равен 6 > 0), поэтому функция имеет минимум

4) парабола симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину, поэтому абсцисса вершины – это среднее арифметическое корней:

Xmin = (3 + 1)/2 = 2

Таким образом правильный ответ: 2

Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:

Var a,b,t,M,R :integer;
Function F(x:integer):integer;
begin F := 9 * (x - 6 ) * ( x - 4 );
end;
BEGIN
a:=-20; b:=20;
M:=a; R:=F(a);
for t:=a to b do begin
if (F(t)<R)then begin
M:=t;
R:=F(t);
end;
end;
write(M);
END.

Решение:

1 СПОСОБ - ручная прокрутка программы:

1) Анализируя программу, замечаем, что в программе есть цикл, в котором переменная t принимает последовательно все целые значения в интервале от a до b:
for t:=a to b do begin
...
end;

2) до начала цикла в переменную M записывается значение a, а в переменную R – значение функции в точке a:
M:=a; R:=F(a);

3) внутри цикла есть условный оператор, в котором вычисляется значение функции F(t) и сравнивается со значением переменной R:
if (F(t)<R)then begin
M:=t;
R:=F(t);
end;
если новое значение функции меньше, чем значение R, в R записывается значение функции в точке t, а в переменной M запоминается само значение t (аргумент функции, соответствующий значению в R)

4) в результате анализа пп. 1-3 можно сделать вывод, что цикл ищет минимум функции F(t) на интервале от a до b, и после выполнения цикла в переменной M оказывается значение аргумента t, при котором функция достигает минимума на заданном интервале (здесь это интервал [-20, 20])

5) функция F вычисляет значение F := 9 * (x - 6) * (x - 4);

6) перебираем все значения t от a до b, и для каждого вычисляем соответствующее значение функции:

t = -20 : F(t) = 5616
t = -19 : F(t) = 5175
t = -18 : F(t) = 4752
t = -17 : F(t) = 4347
t = -16 : F(t) = 3960
t = -15 : F(t) = 3591
t = -14 : F(t) = 3240
t = -13 : F(t) = 2907
t = -12 : F(t) = 2592
t = -11 : F(t) = 2295
t = -10 : F(t) = 2016
t = -9 : F(t) = 1755
t = -8 : F(t) = 1512
t = -7 : F(t) = 1287
t = -6 : F(t) = 1080
t = -5 : F(t) = 891
t = -4 : F(t) = 720
t = -3 : F(t) = 567
t = -2 : F(t) = 432
t = -1 : F(t) = 315
t = 0 : F(t) = 216
t = 1 : F(t) = 135
t = 2 : F(t) = 72
t = 3 : F(t) = 27
t = 4 : F(t) = 0
t = 5 : F(t) = -9
t = 6 : F(t) = 0
t = 7 : F(t) = 27
t = 8 : F(t) = 72
t = 9 : F(t) = 135
t = 10 : F(t) = 216
t = 11 : F(t) = 315
t = 12 : F(t) = 432
t = 13 : F(t) = 567
t = 14 : F(t) = 720
t = 15 : F(t) = 891
t = 16 : F(t) = 1080
t = 17 : F(t) = 1287
t = 18 : F(t) = 1512
t = 19 : F(t) = 1755
t = 20 : F(t) = 2016

Из прокрутки видно, что наименьшее значение = (-9) и достигается оно при t = 5

Таким образом правильный ответ: 5

2 СПОСОБ - математический анализ программы:

1) повторяя рассуждения пп. 1-5 из предыдущего способа решения, находим, что программа ищет значение t, при котором функция F(t) принимает минимальное значение на интервале от a до b.

2) запишем функцию в виде квадратного трёхчлена: F(x) = 9(x - 6)(x - 4) = 9(x^2 - 10x + 24)

3) график этой функции – парабола, оси которой направлены вверх, поэтому функция имеет минимум

4) найдем абсциссу точки минимума, которая совпадает с абсциссой точки минимума функции

F(x) = (x^2 - 10x + 24) => Xmin = -b / 2a = -(-10)/2*1 = 5

Таким образом правильный ответ: 5

3 СПОСОБ - математический анализ, свойства параболы:

1) повторяя рассуждения пп. 1-5 из первого способа решения, находим, что программа ищет значение t, при котором функция F(t) принимает минимальное значение на интервале от a до b.

2) заданная функция F(x) = (x^2 - 10x + 24) имеет корни в точках X1 = 6, X2 = 4

3) график этой функции – парабола, оси которой направлены вверх (коэффициент при X^2 равен 9 > 0), поэтому функция имеет минимум

4) парабола симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину, поэтому абсцисса вершины – это среднее арифметическое корней:

Xmin = (6 + 4)/2 = 5

Таким образом правильный ответ: 5


Данный ролик можно вставить на страницу любого сайта с любым сценарием урока или с иным образовательным контентом, для этого достаточно вставить код, приведенный ниже, в нужное место своей веб-страницы

Анимация остается работоспособной и при более коротком написании кода!

карта : главная : гостевая

 
© Александр Козлов, 2013
671717 г.Северобайкальск
 
Рейтинг@Mail.ru